когда векторы равны 0

 

 

 

 

Компланарные векторы. Равенство векторов.Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда угол между ними прямой, т.е. когда эти векторы перпендикулярны (ортогональны) Векторное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы a и b - коллинеарные.Из последнего равенства получим, что или , в этом случае векторы a и b коллинеарны. Длина нулевого вектора равна нулю. Логично. Длина вектора обозначается знаком модуляКакие векторы являются равными? Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину. когда вектора равны 0. При умножении вектора на число -1 получается противоположный вектор . Векторы и имеют одинаковые длины и противоположные направления. Их сумма даёт нулевой вектор, длина которого равна нулю. Из равенства (3.3) следует, что проекция вектора на ось положительна. (отрицательна), если вектор образует с осью острый (тупой) угол, и равна.Свойство 1. Проекция суммы векторов равняется сумме их проекций Причем, равенство имеет место тогда и только тогда, когда векторы и линейно зависимы.Ненулевые мерные векторы и равны тогда и только тогда, когда угол между этими векторами равен нулю и длины их равны.

Длина нулевого вектора равна нулю, а направление не определено. Векторы называются коллинеарными (это обозначается ), если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Вектор, все координаты которого равны нулю, называется нулевым и записывается: о( 0,0,,0).Геометрический смысл линейной зависимости векторов очевиден: в случае двух векторов, когда один вектор выражается через другой: a1za2, то есть эти векторы Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этихВекторное произведение [vectoravectorb] обращается в нуль тогда и только тогда, когда векторы vectora и vectorb коллинеарны. В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом. Вектор с началом в точке.

и концом в точке. принято обозначать как. . Равенство векторов. Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.Из данного определения равенства векторов следует, что разные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. Вектор называют линейной комбинацией векторов если при любых числах имеет место равенство. Линейную комбинацию, все коэффициенты которой равны нулю, принято называть тривиальной. Равенство векторов n 1) 2) Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. а b , если а b а b а c b d m f n s.М а Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой. Два вектора и называются равными, если выполнены следующие условия: а) модули векторов и равны б) если векторы и ненулевые, то они сонаправлены.Понятие равенства векторов обладает свойствами, которые аналогичны свойствам равенства чисел. Векторное произведение равно нулю когда векторы и коллинеарны. Смешанное произведение равно нулю когда векторы , и компланарны (т.е. все они либо лежат в одной плоскости, либо находятся в параллельных плоскостях). Нуль вектор является нулём сложения: Вектор является противоположным вектору , если длины этих векторов равны, а направления противоположны. Для любого вектора существует ему противоположный , такой, что. Из определения равенства векторов следует, что вектор можно переносить параллельно самому себе, а начало вектора помещать в любую точку О пространства. Равные векторы называют также свободными. Нуль-вектором именуется вектор, в котором конец совпадает с его началом.О: Равными являются векторы, которые: 1) коллинеарны 2) направлены одинаково ( то есть сонаправлены — ??) Векторы обозначают жирными строчными буквами или буквами с чертой или стрелкой наверху. Два вектора называются равными, если они имеют одинаковое число компонент и их соответствующие компоненты равны. Все такие векторы равны между собой, и каждый из них называется нулевым вектором и чаще всего обозначается как 0. Для нулевого вектора направление не определяется. Длина нулевого вектора равна нулю. Откладывание вектора от данной точкиУтверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, иРавные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой 5. Разложение вектора по координатным векторам. Координаты вектора направлены вдоль осей координат. Модули этих векторов равны 1. свойства равенства векторов: 1) вектор a вектору a (рефлексивность).Умножение вектора а не равному нулю на число k не равное нулю называется вектор p Векторы, равные по длине (по модулю), оказываются неравными между собой, если они различно направлены. Показанные на рис. 23 векторы и , и — неравные векторы, а векторы и —равные. Два вектора и называются равными, если их длины равны, они коллинеарны и сонаправлены, т. е. "смотрят" в одну сторону (см. рис. 1). Если вектора и не лежат на одной прямой, то их равенство эквивалентно тому, что четырехугольник есть параллелограмм. Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, являющийся таким перемещением пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.Координаты нулевого вектора в любой системе координат равны нулю. Два вектора равны, если они со направлены и имеют одинаковую длину. Ортогональны Перпендикулярны. Для того, чтобы сложить векторы, необходимо сложить их соответствующие координаты. Так как любая четвёрка векторов линейно зависима, то не все коэффициенты линейной комбинации равны 0.Пусть даны векторы и. 1). Равные векторы имеют одинаковые координаты, т.е. если , то . Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда,когда равен нулю один из сомножителей или векторы перпендикулярны. Это свойство очевидно из определения скалярного произведения. Как происходит сложение по правилу треугольника? Оно применяется тогда, когда векторы неколлинеарные.То есть о таком, который имеет противоположное направление и равное по модулю значение. Их сумма будет равна нулю. Причем, равенство имеет место тогда и только тогда, когда векторы и линейно зависимы.Ненулевые мерные векторы и равны тогда и только тогда, когда угол между этими векторами равен нулю и длины их равны. Из всех указанных векторов равными являются только векторы и , поскольку координаты этих векторов равны.При каком значении параметра векторы и равны? Обозначают: 0 . Нулевой вектор не имеет определенного направления и имеет длину, равную нулю. Векторы, лежащие на одной или параллельных прямых, называются коллинеарными (параллельными). Мы будем использовать таблицу векторного произведения векторов i , j и k : если направление кратчайшего пути от первого вектора к второму совпадает с направлением стрелки, то произведение равно третьему вектору, если не совпадает Понятие равенства векторов обладает следующими свойствами: 1. (рефлексивность). 2. Из того, что , следует (симметричность).Если же или равны нулю, то обе части равенства равны нулю. Свойство доказано. Потребовав одновременное равенство нулю коэффициентов при каждом из n-1 слагаемом, получим систему n-1 линейных уравнений от n переменных.Вектор равен вектору т.к. равны их модули и их направления совпадают, следовательно . . Векторы и равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координатыДля вектора , заданного координатами точки и , его координаты определяются из векторного равенства. Зато есть понятие равенства для векторов. Виды векторов. Единичным называется вектор, длина которого равна 1. Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором. Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых их направления совпадают и длины равны. Иначе говоря, два вектора равны, если они коллинеарны, сонаправлены и имеют равные длины Примеры плоских задач на равенство векторов. Пример 1. Определить какие из векторов равны a 1 2, b 1 2, c 3 2. Решение Нуль-вектором (нулевым вектором) называется вектор , начало и конец которого совпадают, обозначается 0. Модуль нуль-вектора равен нулю, а направление не определено.Векторы, противоположно направленные и имеющие равные длины, называют противоположными. Если модуль вектора равен единице, то вектор называют единичным вектором. Направление в пространстве наиболее удобно задавать с помощьюписать обычное равенство b a . 15. Можно убедиться, что если b a то и a b. Равные векторы имеют одинаковые модули и. Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, норма которого равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами r вектор имеет длину равную нулю 0 0. Коллинеарными называются ненулевые векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Итак, векторное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из перемножаемых векторов равен нулю или когда эти векторы коллинеарны. Имея в виду, что нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору 71) Если линейная комбинация 1 2 .р представляет собой нулевой вектор только тогда, когда все числа 1 ,2,,р равны нулю, то система векторов а1, а2, ар называется83) если произведение векторов равно 0, то такие векторы называются. Офцйний сайт загальноосвтньо школи 2 м. Бердянська. Официальный сайт ООШ 2 г. Бердянска Векторы обозначают жирными строчными буквами или буквами с чертой или стрелкой наверху, например, a или . Два вектора называются равными, если они имеют одинаковое число компонент и их соответствующие компоненты равны. Смешанное произведение будем обозначать abc. Предложение 10.26 Смешанное произведение векторов равно нулю тогда и только тогда, когда сомножители a,b,cВ силу свойства 8 скалярного произведения ( теорема 10.2) тогда и только тогда, когда векторы a и ортогональны. Понятие компланарных векторов распространяется на любое число векторов. Равные векторы.

Это определение равенства векторов характеризует так называемые свободные векторы.

Новое на сайте:


 

 

 

© 2018